2014년도 하반기 삼성 SSAT 수리 문제인데요. 지인이 함 풀어보라고 줘서 풀어보았는데
문제와 풀이가 좀 이해가 안 가서 글 남깁니다.
Q. S 엔지니어링이 주문한 안전화와 안전모의 개수는 각각 몇 개인가?
A사
안전화 - 10만원
안전모 - 4만원
*비고
1. 안전모는 10% 할인된 가격에 판매한다.
2. 안전화 판매가격 - 안전모 판매가격 = 164만원
B사
안전화 - 7만원
안전모 - 4만 6천원
*비고
1. A사의 판매가격보다 50만원 저렴하다.
이것이 문제의 전부입니다.
일단 B사의 비고에 있는 '저렴하다'는 말이 거슬렸습니다.
동일한 제품을 동일한 양으로 구입했을 때 어느 쪽이 비싸고, 저렴하다고 비교할 수 있을 거라는 생각이 들었습니다.
즉, 미지수를 A와 B사 모두 안전화는 x, 안전모는 y로 통일할 수 있으려나? 싶었는데
생각해보니 동일한 양으로 구입하지 않아도, 오히려 B사에서 더 많이 구입을 해도 저렴한 경우도 있겠구나..
싶어서 동일한 미지수로 연립방정식을 세우면 안 되겠다 하여
일단 A사의 조건을 두고 부정방정식을 세워 순서쌍을 구했습니다. 수포자라 야매로 풀었어요ㅠ
100,000x - 36,000y = 1,640,000
A사의 안전모는 10% 할인된 가격에 판매하므로, 3만 6천원에 구입할 수 있습니다.
안전화 판매가격에서 안전모 판매가격을 차감하였을 때 164만원으로 떨어지려면
천원 단위가 있어선 안 되고 안전모 판매가격이 X6만원이 되어야 하므로
일단 가장 쉬운 순서쌍 (x, y)인 (20, 10)을 대입하였습니다.
B사의 판매가격은 'A사의 판매가격 - 500,000'이므로, 계산해보니
186만원이 나오더라구요. 그래서 아래와 같은 방정식을 다시 세웠습니다.
70,000a + 46,000b = 1,860,000
A사 방정식을 풀 때와 동일하게 풀었습니다. 구해보니 (a, b)는 (20, 10)이 나오더라고요.
따라서 A사에서 안전화 20개, 안전모 10개를 구입하였고
B사에서 역시 안전화 20개, 안전모 10개를 구입한 것이죠. 그래서 답이 안전화 40개, 안전모 20개 아니냐고 하니까
답이 20개 10개라고 하네요.ㅠ
풀이를 보니 안전화와 안전모를 각각 미지수 x, y로 놓고
100,000x - 36,000y = 1,640,000
70,000x + 46,000y = 100,000x + 36,000y - 500,000
위와 같은 연립방정식을 세워서 풀이했더라고요..
그런데 애초에 A사와 B사의 안전화, 안전모 개수를 합쳐서 미지수를 놓을 거면
170,000x, 82,000y 뭐 이런 식으로밖에 못 놓지 않나요?
물론 제가 푼 방법도 오류가 있을 거라고는 생각합니다. A사와 B사의 판매량이 다를 수 있다는 점을 감안하면,
두 식을 만족하는 순서쌍이 꽤 많이 있지 않나 싶거든요ㅠ
하여간 수학은 애저녁에 놔서.. 제가 뭔가 멍청하게 군 부분이 있을 거라고 생각하는데, 어디인지 모르겠습니다.
궁금한 것 정리
1. '저렴하다'는 말에서 '판매량이 같다'는 말을 유추할 수 있는가?
2. A사와 B사의 판매량이 같고, 안전화와 안전모의 개수는 몇 개인가?가 아니라 '각각' 몇 개인가? 라고 물었으므로
A사와 B사의 합을 구하는 것이 아니다. a사와 b사가 각각 몇개씩 판매하였는지를 묻는 것이다.
즉, 각각 안전화 20개, 안전모 10개씩 판매하였다는 것이다.
...라고 이해하면 되는가?
(저는 '각각'이란 말이 안전화, 안전모를 지칭하는 줄 알았어요. 그래서 A사와 B사 개수를 더했다능..)
3. 위에 적은 '풀이'와 같이, A사와 B사의 미지수를 통일하여 연립방정식을 작성하는 것은 옳은가? (1번을 만족해야만 가능할 거라고 생각하는데.. 다른 이유가 있을까요?)
4. 순서쌍을 대입해서 답을 구해도 되는가? 다른 경우의 수가 있을 수도 있지 않나?
(물론 (x, y)f를 (29, 35)로 놓고 풀었을 때에도 방정식을 만족하긴 하지만, 이 경우
(a, b)의 값이 양의 정수로 나오지 않더라고요. 결국 두 방정식을 만족하는 순서쌍은 하나 뿐이라고 볼 수 있는 건가요?)
5. 판매량이 같다는 조건이 명시되어 있어야만 풀 수 있는 문제인가?
하하.. 살면서 수학 쓸 일이 없는데, 괜히 불타오르네요. 영험하신 듀게분들, 도와주세요.ㅠㅠ
1&3&4. 우선, 문제에 주어진 조건의 수를 세어 보면 다음과 같습니다.
i) A사에서 구매한 안전모와 안전화의 값의 합
ii) B사와 A사의 총 구매액수의 차이
여기서 조건이라고 얘기하는 건 방정식을 작성했던 것 처럼 하나의 방정식으로 정리될 수 있는 내용을 의미합니다.
기본적으로 연립방정식을 풀 때에는 미지수의 개수만큼의 조건이 필요합니다. 부족한 경우에는 해가 여러 쌍 나오게 되고,
반대로 많은 경우에는 해가 존재하지 않게 됩니다. 그래서 A사와 B사에 주문한 안전모, 안전화의 값이 다르지 않다는 것을 알 수 있습니다.
대입해서 풀 수는 있지만, 무척 번거롭고 오래 걸립니다. 그래서 보통은 연립방정식끼리의 계산으로 딱 떨어지는 계산을 바로 구합니다.
2. 제가 문제를 이해하기로는 특정한 양을 발주하는 과정에서 견적서를 산출하는 과정이라는 느낌을 받았습니다. 물론 말씀하신 대로 A사와 B사의 제품을 모두 구매하는 경우도 가능합니다. 문제가 조금 애매하기도 한 부분인데, 대기업 입사 문제인 만큼 일반적으로 통용되는 기준에 맞춰 사고해야 하는 부분이 있으리라는 생각입니다.