48/2(9+3)에 대한 결론.

http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm


제일 마지막 부분에 나와있습니다


간단히 대충 번역하자면..


일부 계산기의 결과를 보면 이를 확인할 수 있다.

16/2(8) = 1

16/2*8 = 64


하지만 소프트웨어마다 다른 결과가 나온다는 걸 주의하라.

심지어는 같은 Texas Instruments의 계산기도 모델에 따라 다른 방식을 사용한다.

애매한 경우, 괄호를 주의 깊게 사용하고, 의도를 정확히 표현하라.

수학하는 사람들 간의 일반적인 의견은 "병렬로 표기한 곱셈"(곱셈 기호를 생략하는 경우)은

다른 계산보다 먼저 계산해야 한다는 의미라는 것이다.

하지만 모든 소프트웨어가 이 방식을 따르는 것은 아니며, 교사들도 의견이 다를 수 있다.

헷갈리는 경우, 질문하라!



이 글을 쓴 사람도 오죽 이 문제로 괴롭힘을 많이 받았는지 글 마지막에 추신을 붙였네요.

제발 부탁이니 이 문제에 대한 확실한 결론이 있다면서 메일을 보내지 말아 달라고요.



개인적으로는 288이 맞다고 생각했는데, 일반적인 의견이 저렇다니 좀 놀랍네요.

물론 저 글을 쓴 사람도 대단히 권위가 있거나 한 사람은 아닙니다.

오랜 기간동안 여러 대학에서 대수를 가르친 강사일 뿐이죠. (그래도 나름 유명 사이트인듯)


요약: 2로 보는 게 일반적인 의견이지만, 사람마다 프로그램마다 다르며 명확한 규칙은 없다.


    • 아까 네이버를 하는데 갑자기 검색순위가 마구 오르더군요.
    • 그러게요. 저도 금방 이 문제 보고 막 검색해서 찾은 결과예요.
      그래도 사람들이 수학 가지고 막 토론하니까 기분은 좋네요.
    • 이게 이렇게 논란거리가 될수 있을줄은 몰랐네요.
      ”수학하는 사람들 간의 일반적인 의견은 "병렬로 표기한 곱셈"(곱셈 기호를 생략하는 경우)은 다른 계산보다 먼저 계산해야 한다는 의미라는 것이다.” 라니요.
      수학하는 사람은 일반적인 의견을 따르는게 아니라 정의와 공리를 따릅니다. 만약에 계산기가 결과가 다르게 나온다면 계산기가 잘못 구현된것입니다.(충분히 있을 수 있는 일입니다.)
      사실 엄밀한 정의부터 따지자면 형식언어와 infix notation에 대한 concrete grammar가 필요하지요. 어디까지나 이 문제는 수학문제라기보다 형식언어의 문제입니다. 일렬로 쓰여진 문자열을 어떻게 구조화시키느냐의 문제이니까요.
      하지만 이런 엄밀한 정의 없이도, 곱셈기호를 생략한경우에는 곱셈기호를 쓴경우보다 연산자 우선순위가 높다(고 일반적으로 생각한다) 는 말은 생전 처음 들어보는데 도대체 어디서 나온 말인지 정말 궁금하네요.
    • ㅋㅋ그냥 불분명한 표기로 보고 끝날 일이 커졌네요ㅋ

      사람들 심심한듯ㅋ
    • 불분명한 표기 맞죠. 저도 저글은 좀 이상하네요. 엑셀에 넣으면 이렇게 나옵니다.
      "사용자가 입력한 수식에 오류가 있습니다. 다음과 같은 수식으로 변경하시겠습니까? =48/2*(9+3)"
      엑셀에서 이렇게 바꾼 다음 계산하면 288이네요. 2의 결과가 나오게 할 의도였다면 48/(2*(9+3)) 이었어야 한다고 봅니다.
    • matlab께서도 거부하십니다. matlab님은 48/2*(9+3)나 48/(2*(9+3))만 취급하십니다. 공대생은 matlab이 진리.
    • 웃면님이 인용해 주신 문장 지금 보니까 참 이상하게 써놨네요. 왜 그랬지.
      수학 문제 풀다가 풀이 과정 중에 x/2y 같은 식으로 써보시 거나 보신 적 없으세요?
      저런 경우 문맥을 따져보게 되지만 대부분 2y 분의 x를 말하는 경우가 많죠.
      진짜인진 모르겠지만 AMS(미국수학협회)에서도 리뷰어 가이드라인에 예전엔 규정이 있었네요.
      We linearize simple formulas, using the rule that multiplication
      indicated by juxtaposition is carried out before division.

      괄호 앞에 붙은 juxtaposition의 우선순의를 어떻게 볼지는 정의가 되어있지 않습니다.
      그러니까 소프트웨어 개발자들이 파서를 작성하면서 자기 마음대로 했겠죠.
      저런 룰을 쓰는 책들도 있다는 소문도 있더군요. 물론 앞에서 notation 설명할때 함께 설명하지만요.

      웃면님께서 하시는 말씀도 옳지만, 그건 어디까지나 3(5)가 3*(5)를 의미한다는 가정 하입니다.
      3(5)는 (3*(5))를 의미하는 표기라고 앞에서 notation에서 정의해 버리면 끝이죠. =)
    • x/2y와 같은 형태는 오해의 소지가 많으므로, 수학식에서 x/2y 처럼 식을 쓰지 않는것 같습니다. 정확히 분수형태로 쓰지 않나요?
    • 이미 전세계적인 이슈로 발전...;;
      미국에서도 난리더군요..
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