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잠 안오시는 분들을 위한 테러...(음식사진 아닙니다.) (2)

2011.03.09 00:33

호레이쇼 조회 수:2425

아래 트럼프 문제에 이어서, 이번에는 이렇게 해봅시다.

당신은 트럼프 52장 중에서 임의의 카드 1장을 뽑은 뒤, 따로 상자에 넣습니다.

그리고 눈을 가립니다.

그 동안 다른 사람에게 남은 51장의 카드를 뒤집어 본 후 일부러 다이아몬드를 3장을 뽑아 버려달라고 부탁합니다.

다시 남은 48장의 카드를 잘 섞습니다.

이때, 상자안의 카드가 다이아몬드일 확률은 얼마일까요?

아래 문제와 정답이 다른가요?

이 게시물을

안녕핫세요

2011.03.09 00:38

13 / 52.

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SJANU

2011.03.09 00:40

전 같을 것 같은데요. 3장을 보고 다이어를 뽑은 후 셔플후에 4장째를 안보고 뽑는 확률이랑 같을테니까요 마찬가지겠죠.

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샤유

2011.03.09 00:40

1/4

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안녕핫세요

2011.03.09 00:41

약분 안 했구나

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호레이쇼

2011.03.09 00:42

안녕핫세요/ 특별문제: 만약 13/52 (=1/4)이 정답이라면, 남겨진 48장의 카드 중 한 장을 임의로 선택할 경우 그 카드가 다이아몬드일 확률은 얼마라고 생각하세요?

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안녕핫세요

2011.03.09 00:43

할매한테 왜 그러세요 ㅠㅠㅠㅠ

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호레이쇼

2011.03.09 00:44

안녕핫세요/ 죄송합니다 ㅋㅋㅋ 제목이 일단 테러인 글이라.

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SJANU

2011.03.09 00:44

첫번째 카드의 확률이 1/4이든 10/49이든 5번째 카드가 다이아일 확률은 9/48 겠죠.
(아 이건 첫번째 카드가 다이아라는걸 확인한 이후에요, 확인하기 전이면 마찬가지로 10/49 일테구요 재밌네요. 다이아 11장을 오픈하면 1번째 카드나 5번째 카드나 2/41 였다가 12장을 오픈하면 동시에 1/40, 1/40 (맞나?) 13장 오픈하는 순간 둘다 0이 되네요)

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호레이쇼

2011.03.09 00:46

저는 아래 문제는 10/49, 이 문제는 1/4 이라고 생각해요. 3장 버리는 카드가 다이아몬드인 것이 우연이냐 고의냐가 확률에 영향을 준다고 봅니다.

댓글
안녕핫세요

2011.03.09 00:46

상자 안의 것과 나중에 고른 것이 함께 다이아일 확률이 아니라 나중에 고른 것에 대해서만 물으신 거죠? 다이아 3장이 이미 빠져나갔으니까 10/49 인가...웅얼웅얼웅얼... 뺄셈부터 안 되고 있단 말입니다.

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가끔영화

2011.03.09 00:47

할미가 또 한명

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원구

2011.03.09 00:51

눈을 가리고 뽑아달라고 부탁했을때, 다른사람들이 다이아몬드말고 다른 걸 뽑고 사기 칠 확률은 없는거죠?

그렇다면 당연히 모르겠네요. 왜냐면 전 밑의 문제 답도 몰라서요 ㅠㅠ

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SJANU

2011.03.09 00:52

근데 눈을 가린 사람 말고 다른 사람이 이미 남은 카드 51장중에 다이아가 12장인지 13장인지 확인을 했으니 이건 더이상 확률로 표현할 수 없는게 아닐까 란 생각도 드는군요.

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호레이쇼

2011.03.09 00:53

안녕핫세요/ 아 생각해보니 특별문제는 좀 계산이 복잡할 수도 있겠네요. 정답에 확신이 안 서네요 죄송 ㅎㅎ

댓글
호레이쇼

2011.03.09 00:54

원구 / 넵. 믿을만한 친구입니다.
SJANU/ 본 사람 입장에서는 확률이 아니지만 눈을 가린 사람에게는 여전히 확률의 문제 아닐까요?

댓글
SJANU

2011.03.09 00:55

호레이쇼 / 그럼 52장중에 펼쳐놓고 다이아를 골라서 고의로 3장 버린 후에, 덱을 섞은 후 안보고 4장째 카드를 꺼냈을 때 그 카드가 다이아일 확률은 어떨까요? 고의가 영향을 주는 게 맞을까요? 그렇다 해도 전 49장의 카드 중 10장의 카드를 뽑는 확률은 동일한 것 같아서요

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호레이쇼

2011.03.09 00:59

SJANU/ 그 경우에는 10/49가 맞겠죠. 고의가 카드를 뽑기 전이니까요. (방금 섞기 전이라고 오타낸 걸 고쳤습니다.) 뽑고 나서 고의로 나머지 카드들을 건드리는 것과는 다르죠.

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SJANU

2011.03.09 01:11

호레이쇼/ 절대 따지는거 아니고 저도 이런거에 되게 몰입하고 궁금해서 그래요. 우연과 고의가 왜 다르게 영향을 주는지, 그리고 같은 고의라도 왜 뽑기 전과 뽑은 다음이 다르게 영향을 준다고 생각하세요?

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호레이쇼

2011.03.09 01:15

SJANU/ 이게 몬티홀 문제라는 거에 파생인데요. 절대자가 보고 나머지 카드를 만지는 행위가 확률을 조작하게 되어 있어요. 이걸 설명을 어떻게 해야 하나;;;

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호레이쇼

2011.03.09 01:18

우연일 경우는 아래 문제의 마지막 레옴님 덧글처럼 풀면 되거든요. 뒤집혀 다이아몬드가 나온 것도 확률이니까요. 그런데 그게 아니라 인위적으로 다이아몬드만 골라낸 거면 그런 식으로 확률 계산이 안되거든요.

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원구

2011.03.09 01:22

아래께 넘어진 몬티홀문제라면 이건 몬티홀문제인건가요?

어쨌든간에 모르겠네요ㅋㅋ

댓글
호레이쇼

2011.03.09 01:23

문제를 단순화시켜서 52장의 카드 중 51장이 다이아몬드고 1장만 클로버라고 가정해 볼게요. 임의로 한 장을 선택하고, 나머지 카드 51장 중 50장을 넘겨봤는데 우연히 다 다이아몬드였다고 치면, 남은 두 장 중 애초 선택한 카드가 다이아몬드일 확률은 1/2이에요. (아래 문제의 10/49와 같습니다.) 그런데 그게 아니라, 누가 옆에서 고의로 51장 중에 50장의 다이아몬드 카드만 빼서 보여주고 버렸다고 해봐요. 그러면 애초의 뽑았던 카드가 다이아몬드일 확률은 51/52 이고, 남겨진 카드가 다이아몬드일 확률은 1/52에 불과합니다. 즉 애초 선택한 카드의 확률이 변하지 않았다는 점에서 위의 문제의 정답 1/4과 같지요.

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호레이쇼

2011.03.09 01:24

원구/ 넵.

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레옴

2011.03.09 01:26

아.. 아래 문제 때문에 졸린 기운도 참고 마구 빠져들다가.. 몬티홀 문제는 아니라는 댓글을 마지막으로 이글로 옮겨오니.. 제가 삽질하고있었군요.. ㅎㅎ
몬티홀 문제에서 진행자의 개입이 중요한 이유는 배경이 되는 조건 자체를 바꾸기 때문이겠죠..
실제 몬티홀 문제를 생각하시는게 더 이해하시기 쉬우실듯...
A문에 염소가 있고 B문에 차가 있으면 진행자는 A문을 열어 보여줄테고..
A문에 차가 있고 B문에 염소가 있으면 진행자는 B문을 열어 보여주겠죠..
랜덤인 경우와 문을 열어서 염소를 보여줬다는 결과는 똑같지만 A문을 열것이냐 B문을 열것이냐에 조건이 달라져버렸죠..
모든건 치사한 진행자탓..

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호레이쇼

2011.03.09 01:33

레옴/ 오 뭔가 설명을 잘 하시네요.

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제주감귤

2011.03.09 01:35

이문제도 1/4죠. 상자는 속의 카드는 밖에서 일어나는 그 어떤 일에도 영향이 없으니까요.

댓글
SJANU

2011.03.09 01:36

오 뭔가 심오한데요. 알듯말듯. 왠지 그 상황(51장 다이아, 1장 클로버)의 고의하에서도 남겨진 카드가 다이아몬드일 확률은 1/2 아닌가요. 이미 50장을 오픈한 상태이니 전체 모수가 이젠 더 이상 52가 아니라 2에 불과하니까요. 애초의 뽑았던 카드는 좀 아리송해요. 역시 여전히 1/2같기도 한데 몬티홀에 대해 찾아봐야겠군요. 설명 감사드립니다~

댓글
SJANU

2011.03.09 01:37

제주감귤/ 어떤 일에도 영향이 없진 않겠죠. 13장을 오픈했는데 13장이 전부 다이아면 상자속의 카드의 확률도 0일수밖에 없으니까요

아 "첫장을 뽑았을때의 확률"은 1/4겠지만 3장을 확인한 후에 "첫장이 뭔지 확인할 때의 확률"은 서로 다른 값인 게 맞는 표현일듯.

댓글
SJANU

2011.03.09 13:13

특별문제

앞에카드가 다이아일때 (1/4 * 9/48) + 앞에카드가 다이아가 아닐때 (3/4 * 10/48)
그러면 역시 13/64 로 동일한 값이 나옵니다. 직관이 간단하구나 싶군요 : )

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