"중력장에서 시계가 느리게 간다

시간 지연 효과 역시 등가 원리에서 유도됩니다. 다음과 같은 사고실험을 해보겠습니다. 엄청나게 긴 두 대의 우주선을 상상합니다. 한 대는 가속하는 우주선 A이고 다른 한 대는 강한 중력장에 세워져 있는 우주선 B입니다. 우주선 A 앞쪽에 있는 사람 a₁과 후미에 있는 a₂가 서로 똑같이 맞춘 시계를 갖고 있습니다. 우주선 B의 앞과 뒤에도 각각 b₁, b₂ 두 사람이 역시 똑같은 시계를 갖고 있습니다.

a₂의 시계가 째깍째깍하는 소리에 맞추어 전자파(빛)를 발사한다고 가정합니다. 우주선 A의 속도가 계속 높아지고 있으므로 전자파는 도망가는 a₁에 도달하기 위해서는 점점 더 긴 거리를 달려야만 합니다. 이리하여 a₂가 보낸 전자파는 a₁의 시계가 째깍거리는 소리 간격보다 약간 긴 시간 간격을 두고 도달하게 된다(도플러 효과). 자연히 a₁은 a₂의 시계가 자신의 시계보다 느리게 간다고 생각할 것입니다.

a₁이 이에 대응해 a₂에게 전자파를 내보내면 그 전자파는 접근해 오는 a₂를 향해 달리는 결과가 되어 차츰 짧은 시간 간격을 두고 도달하게 됩니다. 따라서 a₂는 a₁의 시계가 자신의 시계보다 빨리 간다고 생각할 것입니다.

이 같은 결론은 등가 원리에 의해 강한 중력을 받고 있는 우주선 B에도 꼭 같이 적용됩니다. B에 있는 두 사람의 경우, b₁은 b₂의 시계가 자신의 시계보다 느리게 가고, b₂는 b₁의 시계가 자신의 시계보다 빨리 간다고 생각할 것입니다(b₂는 b₁보다 중력을 더 많이 받는다). 즉, 중력장은 시계를 천천히 가게 하는 것입니다."

"다시 쌍둥이 역설

우리는 특수상대성이론에서 우주선 사고실험을 통해 쌍둥이 역설을 살펴보았습니다. 서로 등속운동하는 두 우주선에 타고 있는 형과 동생은 서로 상대방이 나이를 적게 먹을 것이라고 생각할 것입니다. 이를 확인하기 위해 우주선을 탄 형이 돌아오면(방향을 바꾸었기 때문에 가속운동이 된다.) 특수상대성이론의 전제(등속운동)를 깼기 때문에 특수상대성이론적인 예상을 적용할 수 없게 됩니다. 누가 나이를 더 먹었는지 확인할 수 없다는 말이지요.

그러나 일반상대성이론에서는 누가 젊어졌는가를 시원하게 확인할 수 있습니다. 다시 쌍둥이 형제를 등장시켜 봅니다. 동생은 지구에 남고 형이 초고속 우주선을 타고 우주여행을 하고 돌아옵니다. 어떻게 될까요?

상대운동 관점에서 보면 우주선의 형은 동생의 지구가 가속운동을 한다고 생각할 수 있습니다. 그래서 자신이 돌아올 때 동생은 나이를 거의 먹지 않았을 것이라고 생각할까요? 아닙니다. 일반상대성이론에서 말하는 시간 지연은 가속운동 하는 쪽에 나타나는 현상입니다. 등속운동과 달리 가속도 운동은 분명히 느낄 수 있습니다.

지구에 남은 동생은 자신이 정지해 있다고 생각합니다. 그러나 우주선을 타고 가는 형은 가속력을 분명히 느끼게 됩니다. 물론 형은 출발 때, 혹은 방향을 바꿀 때 우주선의 가속력을 중력으로 느낄 것입니다. 등가원리에 의해 가속도와 중력은 같은 효과를 내기 때문입니다. 중력은 시간지연 효과를 내기 때문에 상대적으로 나이를 적게 먹는 쪽은 우주선을 탄 형입니다.

형이 광속에 가까운 속도로 우주여행을 하고 돌아오면 지구에 남아 있는 동생은 백발이 돼 있을 것이라고 자신있게 주장할 수 있습니다. 이는 실험으로도 확인된 사실입니다. 일반상대성이론에 의해 비로소 쌍둥이 역설은 해소됩니다."

                   ---조송현 님의 '우주관 오디세이' 연재물에서 발췌---


우주선 A가 빛의 속도에 근접해 가고 있다고 칩시다.
a₂가 매 일 초마다 쏜 전자파는 a₁에 도착할 때의 간격이 10초인 순간도 있을 것인데,
이때 a₁은 a₂의 시간이 1초 흐를 동안 자신은 10초를 보냈다고 생각해야 할까요?
그 간격이 100년이 되면 a₂가 1초 보낼 동안 자신은 100년을 살았다고 생각해야 할까요?
우주선 A의 속도가 빛과 같다면 영원히 전자파는 a₁에게 도착하지 못하겠지요?
과연 a₁의 시간이 빠르게 가고 있는 것일까요?

a₂가 전자파를 쏠 때 a₂의 시계가 1초였다면 다음 전자파 쏠 때는
2초이겠고, 이것은 a₁의 시계도 똑같지 않을까요?
a₁에게 전자파가 도달하는 간격이 10초 되는 시점을 생각해 봅시다.
a₂의 시계가 1초일 때 쐈다면 5초 되는 시점에 전자파는 
a₁과 a₂의 사이 어느 곳을 지나고 있겠고, a₁의 시계도 5초가 돼 있지 않을까요?
시계가 2, 3, 4초일 때 쏜 전자파가 1초일 때 쏜 전자파 뒤를 줄줄이 따르고 있겠지요.
a₂가 1초마다 쏜 전자파가 a₁에게 10초 간격을 두고 도착했다면 가속으로 인해
전자파가 가는 거리가 늘어났을 뿐이지 왜 a₁의 시간이 늘어났다고 생각해야 하나요?

그동안 우주선 A는 공간에 있는 어느 점 S1에서 S2로 움직입니다.

a₁이 지구에 남겨진 동생하고 틀린 점은 무엇인가요? 같은 우주선 안에 있으므로 가속력을 느끼나요?
a₂보다 a₁의 가속력이 작아서 a₁의 시간이 빠르게 간다고 느끼는 모양입니다.

우주선 A가 공간에 있는 어느 점 S2에서 S1으로 가려면 방향을 바꿔야 하고,
방향을 바꾼 후부터는 반대로 a₁의 가속력이 커져서 a₂보다 시간이 늦게 가게 되므로
S1에 왔을 때는 a₁이나 a₂나 똑같은 나이가 돼야 맞나요?

지구에 남은 동생은 정지해 있다고 생각해서 가속력을 느끼지 못하고
형만 출발 때, 방향을 바꿀 때 가속력을 느끼게 된다고 하네요.
출발 때 느끼는 가속력으로 동생보다 시간이 늦게 간다고 생각하게 되는 거라면,
방향을 바꿔서부터는 그 방향을 바꾼 점에 있는 사람보다 시간이 늦게 간다고 생각해야 맞지 않아요?
동생을 향해 돌진하므로 동생보다 시간이 빨리 간다고 느껴야 할 것 같은데 왜 저렇게 자신하나요?





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